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시스템 응답(System response: Zero-State Response; Zero-Input Response) Intro오늘은 LTI시스템의 응답을 동차해와 특수해로 나눠서 해석할 것이다.  Zero State Response, Zero Input ResponseLTI시스템은 LCCODE(Linear Constant Coefficient Ordinary Differential Equation)으로 모델링한다. 모양은 다음과 같다.  여기서 y는 결과, u는 입력값이다. n은 order of system이다. 이때 결과값 y는 다음과 같이 분석 가능하다.  y값은 zero state response, zero input response의 합으로 구성된다. 즉, 결과값은 입력값에 의한 결과값과 초기 ..

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깁스 현상(Gibb's phenomenon) Intro문제는 다음 그래프를 근사하고자 할 때 발생한다.  이전에 다루었던 푸리에 급수로 위 그래프를 근사할 수 있다. 과정먼저 위 그래프의 FSC를 구한다. 구하는 과정은 다음과 같다. Simulation%================================================%Handong Global University%------------------------------------------------%Name: Taesan Kim%ID: 22300203%Create: 2024.08.25%Modifire: 2024.08.25%----------------------------------------------..

MAF(Moving Average Filter)MAF(Moving Average Filter) Intro이동평균필터는 노이즈를 누그러뜨리는 효과가 있다. 저주파 영역만 통과시키는 효과가 있으므로, Low-pass filter이라고 할 수 있다. 오늘은 주어진 데이타를 가져와 Matlab에서 MAF를 구현하는 작업을 할 것이다. MAFMAF는 버퍼에 들어가는 숫자들의 평균을 업로드하는 필터이다. 수학적 정의는 다음과 같다.  Matlab Simulation다음과 같은 데이터 시트가 주어진다.clc;clear all;close all;Ts = 0.01;time = 0:Ts:2*pi;Niter = length(time);s = sin(2*pi*time);v = 0.1*randn(size(time));u = s..

푸리에 급수, Line Spectra(Feurier Series; Line Spectra)푸리에 급수는 아래와 같은 단순한 질문에서 출발한다.주기 신호의 결합은 주기 신호인가?  Q. 주기 신호의 결합으로 만들어진 신호의 주기와 Fundamental Frequency는 어떻게 결정될까?%================================================%Handong Global University%------------------------------------------------%Name: Taesan Kim%ID: 22300203%Create: 2024.08.21%Modifire: 2024.08.21%---------------------------..

합성곱, 임펄스 응답(Convolution Theorem; Impulse Response) Intro오늘 포스팅을 관통하는 핵심 문장이 있다.System's zero-state response can be determined from known input-output pair 즉, 입출력 한쌍만 알고 있어도 다른 모든 입력에 의한 출력을 알 수 있다는 의미이다. Convolution Theorem 합성곱(Convolution)은 디락델타 신호를 Shifting 하여 각 위치에서의 함숫값을 곱하고 모두 더해주는 계산이다. 위 계산이 어떻게 나왔는지는 아래 그림을 보면 이해가 잘 갈 것이다. By the quadrature rule, the arbitrary input signal can be approxi..

비선형 시스템의 선형화(Linearization of Nonlinear system) Intro비선형 시스템의 분석은 어떻게 이루어질까? 이전에 다뤘듯이 우리가 완벽히 분석할 수 있는 시스템은 LTI시스템이 유일하다.2024.08.19 - [Engineering/Linear System and Signal] - 시스템(System) 시스템(System)시스템(System)제어공학에서 시스템의 정의를 이해하는 것은 매우 중요하다. 오늘은 제어공학적 관점에서 시스템의 기본적인 모든 개념과 분류에 대해 알아보도록 하겠다.  What is the System? 위taesan5435.tistory.com그렇다면 어떻게 선형이 아닌 시스템을 분석할 수 있을까? 우리는 비선형 시스템을 동작점(Operating poi..

시스템(System)제어공학에서 시스템의 정의를 이해하는 것은 매우 중요하다. 오늘은 제어공학적 관점에서 시스템의 기본적인 모든 개념과 분류에 대해 알아보도록 하겠다.  What is the System? 위 사진은 Simulink에서 PID 블록을 이용하여 PID제어기를 구현한 모습이다. 총 5개의 블록으로 이루어져 있고, 각각의 블록은 시스템이라고 할 수 있다. 또한 각각의 블록들로 이루어진 전체 제어 시스템 또한 시스템이다. 그렇다면 시스템을 시스템이라고 부를 수 있는 주요 특징은 무엇일까? System시스템은 서로 상호작용하는 요소들의 집합이다. (한 요소의 상태반응 또는 변수가 다른 상태에 영향) 또는 입력으로부터 출력을 내보내는 연산의 조합을 시스템이라고도 한다. State시스템을 표현하는 수..

Dominant Pole Concept2024.08.02 - [Engineering/Linear System and Signal] - Pole and Time Constant(시상수) Pole and Time Constant(시상수)Pole and Time Constant(시상수)Pole을 이해하기 위해 Real Exponential Signal에 대한 이해가 필수적이다. 2024.08.02 - [제어공학] - [졸빠거]Exponential Signal [졸빠거]Exponential Signal[졸빠거]Exponential Signal제어공학taesan5435.tistory.com오늘은 Dominant Pole의 5~6배가 steady-state임을 미리 공부했다. 오늘은 이것을 Matlab을 통해 확인..

Approximation of Impulse Delta Signal2024.08.04 - [Engineering/Linear System and Signal] - Impulsive Signal, Kronecker Delta, Dirac Delta, Unit Doublet Impulsive Signal, Kronecker Delta, Dirac Delta, Unit DoubletImpulsive Signal, Kronecker Delta, Dirac Delta, Unit Doublet System identificationImpulsive Signal임펄스 신호는 시스템의 특성을 파악하기 위해 사용한다. 임펄스 신호는 0인 위치에서 함숫값이 무한대이며, 0이taesan5435.tistory.com위 포스팅..

합성곱(Convolution); Properties오늘은 제어공학적 관점에서 합성곱(Convolution)의 정의와 그것으로부터 파생된 몇 가지의 Property들을 공부할 것이다. Convolution 위 식은 Convolution의 정의이다. 위 식만 보면 직관적으로 이해가 잘 가지 않는다. Convolution이 지니는 물리적 의미는 무엇인지 살펴보도록 하겠다. 먼저 Convolution은 식 그대로 해석하면 특정 지점 t에 대해서 두 함수 f, h를 서로 반대되는 방향으로 곱하여 적분한 값이다. 수학자들이 Convolution을 정의한 이유는 f라는 함수를 h라는 함수에 대해 표현하기 위해서이다. 예를 들어 h가 디랙델타 신호일 때, 각각을 f에 곱하여 더한 그래프는 f의 근사와 같다. 따라서 나..

오일러 공식[Euler Formula]모든 Exponential function은 Sinusoidal function으로 분해할 수 있다. 이러한 특성으로 인해 푸리에 변환에서 Exponential function은 기저함수(Basis function)으로 기능하기도 한다. 오늘은 Exponential function을 삼각함수꼴로 변환하는 오일러 공식을 유도할 것이다. 또한 이 공식이 수학적으로, 물리적으로 어떠한 의미를 지니는지 각각 파헤쳐보는 시간을 갖도록 하겠다.  먼저 테일러 급수에 대해 공부하는 것이 이해하는 데에 도움이 될 것이다.2024.08.02 - [Mathematics/Calculus] - 테일러 급수와 테일러 정리(Taylor Series) 테일러 급수와 테일러 정리(Taylor S..

신호들의 적분관계(참고)삼각함수를 적분하기 위해 우리는 미리 코사인과 사인의 관계를 이해하고 있듯이, 신호들의 적분관계를 알기 위해서 우리는 신호들의 특성을 이해해야 한다. 일전에 신호들에 대해 소개한 바가 있으므로, 이번 글에서는 신호들의 적분관계들을 정리해보도록 하겠다. 아래 포스팅을 먼저 읽으면 이해하는데 도움이 될 것이다.2024.08.04 - [Engineering/Linear System and Signal] - Impulsive Signal, Kronecker Delta, Dirac Delta, Unit Doublet Impulsive Signal, Kronecker Delta, Dirac Delta, Unit DoubletImpulsive Signal, Kronecker Delta, Dir..

Impulsive Signal, Kronecker Delta, Dirac Delta, Unit Doublet System identificationImpulsive Signal임펄스 신호는 시스템의 특성을 파악하기 위해 사용한다. 임펄스 신호는 0인 위치에서 함숫값이 무한대이며, 0이 아닌 모든 구간에서 함숫값은 0이다. 함숫값이 매우 특이하기는 하나, 함수가 맞기는 하다.  Definition of Impulse Delta SignalImpulse Delta Signal은 특이함수(Singular function : 함숫값이 얼만지 정해지지 않아 time structure이 없는 함수)이다.t = 0일때를 제외하고는 함숫값이 모두 0이고, t = 0일 때, 함숫값은 ∞ 과 같다.The integral ..

Pole and Time Constant(시상수)Pole을 이해하기 위해 Real Exponential Signal에 대한 이해가 필수적이다. 2024.08.02 - [제어공학] - [졸빠거]Exponential Signal [졸빠거]Exponential Signal[졸빠거]Exponential Signal제어공학에서 Real Exponential Signal은 제어 시스템의 빠르기 비교에 이용하려는 목적이다.-졸빠거  Real Exponential SignalElementary CT Signals에는 step, ramp 신호, rectangular and triangulartaesan5435.tistory.com  Definition Pole저번 시간에 살펴봤던 Real Exponential Signa..

[졸빠거]Exponential Signal토끼와 거북이가 경주를 했다. 그런데 거북이가 이겼다. 토끼는 잠을 자지 않았다. 그냥 거북이가 Jolla 빨라서 토끼를 이겼다. 거북이가 Jolla 빠른 거북이라서 토끼를 이긴 것이다. 그때부터, 그 거북이는 JPG라고 불렸다.  Real Exponential SignalElementary CT Signals에는 step, ramp 신호, rectangular and triangular pulses 그리고 impulse delta signal, sinc signal, 주파수 도메인에서 시스템을 분석하는 complex exponent, Real exponential signal도 Elementary CT Signals에 포함된다.  Real exponential ..

신호[Energy and Power Signals]신호의 구분 중 하나인 에너지 신호와 파워 신호에 대해 알아볼 것이다. 이전 포스팅과 함께보면 이해가 빠를 것이다. 2024.07.29 - [제어공학] - CT신호와 DT신호 CT신호와 DT신호CT신호와 DT신호신호란 무엇인가?신호는 정보를 전달하는 독립적인 변수들로 이루어진 함수들이다.신호는 항상 정보를 생성하고 추출하는 시스템과 연관이 있다. 신호의 분류1. continuous-time(CT) dtaesan5435.tistory.com Power물리학에서 Power의 의미는 무엇일까? Power은 순간적으로 낼 수 있는 힘을 의미한다. 전자기학에서 Power은 전류의 제곱에 비례하고, 제어공학에서 Power은 신호의 제곱으로 정의한다. Energy에너..

모든 함수는 우함수과 기함수의 합으로 나타낼 수 있다.Odd and Even Signals: 우함수와 기함수모든 신호는 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다. 위 유도과정을 통해, 우함수와 기함수의 공식을 얻었다. 중요한 것은 신호를 우함수와 기함수로 이루어진 신호로 분리할 수 있느냐이다. clc; clear all; close all;TIME = struct('Start', 0.0, ... 'Final', 20.0, ... 'Ntime', 1, ... 'Ts', 1e-3, ... 'time', 0);TIME.time = TIME.Start : TIME.Ts : TIME.Final;TIME.Ntime = le..

CT신호와 DT신호신호란 무엇인가?신호는 정보를 전달하는 독립적인 변수들로 이루어진 함수들이다.신호는 항상 정보를 생성하고 추출하는 시스템과 연관이 있다. 신호의 분류1. continuous-time(CT) discrete-time(DT) signals2. even and odd signals3. energy and power signals4. causal and non-causal(anti-causal) signals5. periodic and non-periodic(aperiodic) signals 1. CT 신호와 DT신호먼저 CT신호는 수학적으로 임의의 실수인 독립변수 t에 대해서 정의되는 함수를 의미한다. 이때 독립변수 t는 주로 시간을 의미한다.  이때 주의할 점은 CT신호는 모든 시간에 대해..