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야코비 행렬(Jacobian matrix); 야코비 행렬식(Jacobian determinant) Intro오늘 다룰 내용은 다변수함수의 치환적분이다.%================================================%Handong Global University%------------------------------------------------%Name: Taesan Kim%ID: 22300203%Create: 2024.09.18%Modifire: 2024.09.18%------------------------------------------------%특이적분과 관련한 Figure을 제공한다.%==============================..

푸비니의 정리(Fubini's theorem); 입체의 부피와 중심  Intro오늘은 다변수 함수의 적분 기초지식에 해당하는 푸비니의 정리를 다룬다. 어떤 입체가 차지하는 범위 또는 그 입체의 단면을 이루는 함수를 알고 있을 때, 입체의 부피를 구하는 것이 오늘 포스팅의 목적이다. 이중적분(Double integral)이중적분(Double integral)은 일변수함수의 정적분의 아이디어를 이변수함수로 확장하여 평면의 일부인 면 위에서 적분하는 것이다. 이중적분의 정의는 다음과 같다. 만약 x, y의 범위가 각각 [2, 4], [4, 8]이라고 가정한다면, △Bij는 전체넓이(4)를 N개의 조각만큼 나눈 면적으로, 4/N이 되고, Pij는 각 조각의 중심의 좌표이다. 푸비니(Fubini) 정리이중적분을 ..

테일러 정리(Taylor's theorem)테일러 정리가 돌아왔다. 오늘은 이전에 배운 테일러급수와 테일러 정리의 확장판이다. 다변수함수에서 테일러 정리를 적용하는 법을 배운다. 테일러 정리를 처음 접하는 분들은 다음 포스팅을 먼저 보고 오길 바란다.2024.08.02 - [Mathematics/Calculus] - 테일러 급수와 테일러 정리(Taylor Series) 테일러 급수와 테일러 정리(Taylor Series)테일러 급수와 테일러 정리(Taylor Series)   테일러 급수란, 한 점 C부근에서 f(x)와 비슷한 함숫값을 구하기 위한 무한 차수 근사식과 같다.   Q. 우리는 e^(0.1)값을 어떻게 계산할 수 있을까?  Qtaesan5435.tistory.comIntro오늘 다룰 내용은 ..

라그랑주 승수법(Lagrange Multplier Method) 위 그래프의 Matlab 코드는 다음과 같다.%================================================%Handong Global University%------------------------------------------------%Name: Taesan Kim%ID: 22300203%Create: 2024.08.16%Modifire: 2024.08.16%------------------------------------------------%타원체의 시각화를 지원한다.%================================================clc; clear al..

헤세행렬식(Hessian) 아 불행히도 나의 컴퓨터는 외장그래픽카드가 없다. 즉 매트랩 3차원 그래프를 돌리기엔 극심한 똥컴(ddong com)인 셈이다. 그래도 괜찮다. 손은 눈보다 빠르니 Intro자 한번 생각해 보자. 당연히 위 그래프를 똥컴 드립이나 치자고 가져왔을 리가 없다. 오늘 우리가 해결할 문제는 위 그래프에서 어떻게 극점들의 좌표를 구할 수 있는가이다. 극값 local extreme value, 극점 local extreme point극점에 대해 이미 고등 미적시간에 배웠을 것이다. 정의는 아주 간단히 이야기하자면 주변과 비교했을 때, 가장 값이 큰 함숫값을 극댓값(local maximum)이라 하고, 그 점은 극대점이라 한다. 반대의 경우엔 극솟값(local minimum), 극소점이라..

연쇄법칙과 음함수 정리(Chain Rule and Implicit Function Theorem)다변수 함수가 있다. 이 함수의 한 점으로 접근하는 방법에 대해 우리는 방향미분을 통해 배웠다.2024.08.15 - [Mathematics/Calculus] - 방향미분(Directional derivative) 방향미분(Directional derivative)방향미분(Directional derivative) 이전 포스팅에서 다루었던 편미분은 좌표축과 나란한 방향의 함수의 변화율이었다. 만약 다른 방향 즉, 특정한 직선 방향으로의 변화율도 구할 수 있을까? 방향미taesan5435.tistory.comIntro방향미분에서는 방향벡터와 기울기벡터를 내적 하는 방법으로 특정 방향으로의 도함수를 구할 수 있었..

방향미분(Directional derivative) 이전 포스팅에서 다루었던 편미분은 좌표축과 나란한 방향의 함수의 변화율이었다. 만약 다른 방향 즉, 특정한 직선 방향으로의 변화율도 구할 수 있을까? 방향미분은 그것을 가능하게 해준다. 우선 편미분을 복습하고 오기를 바란다.2024.08.15 - [Mathematics/Calculus] - 기울기벡터와 접평면(Gradient & Tangent plane) 기울기벡터와 접평면(Gradient & Tangent plane)기울기벡터와 접평면(Gradient & Tangent plane)고등학교 수학의 미분계수를 생각해보자. 우리는 항상 실수형태의 수를 다뤘다. 그러나, 다변수함수의 미분계수는 더이상 실수가 아니고 벡터이다.taesan5435.tistory...

기울기벡터와 접평면(Gradient & Tangent plane)고등학교 수학의 미분계수를 생각해보자. 우리는 항상 실수형태의 수를 다뤘다. 그러나, 다변수함수의 미분계수는 더이상 실수가 아니고 벡터이다. 이는 머릿속으로도 충분히 상상이 가능한데, 만약 함수를 각 변수(좌표축)에 대한 변화량을 구하려고 할 때, 각 방향마다의 변화량을 구하게 되므로, 미분계수 하나마다 벡터값을 가지게 되는 것이다. 구체적인 내용에 들어가기에 앞서, 편미분에 대해 복습하는 것이 좋을 듯 싶다.2024.08.14 - [Mathematics/Calculus] - 편미분(partial derivative)과 편도함수 편미분(partial derivative)과 편도함수편미분(partial derivative)과 편도함수 다변수의..

편미분(partial derivative)과 편도함수 다변수의 미분을 먼저 공부하면 이해하는 데에 도움이 될 것이다.2024.08.11 - [Mathematics/Calculus] - 다변수 함수 다변수 함수다변수 함수(multivariable function)다변수 함수(multivariable function)의 정의는 다음과 같다. 더보기R^n의 부분집합 U에 대해 f : U → R이라고 할 때, U의 각 점 X = (x1, x2, x3, ... xn)에 대하여 f(X) = f(x1, .. xn)taesan5435.tistory.com 정의함수 z = f(x, y)의 y를 고정시키고 x의 함수로 보아 x로 미분하는 것을 x로 편미분한다고 한다. 점 (x, y)에서 편미분한 결과를 표시하면 다음과 같..

다변수 함수(multivariable function)다변수 함수(multivariable function)의 정의는 다음과 같다. 더보기R^n의 부분집합 U에 대해 f : U → R이라고 할 때, U의 각 점 X = (x1, x2, x3, ... xn)에 대하여 f(X) = f(x1, .. xn)이때 함수 f를 n변수함수라 하고, n≥2이면 다변수 함수라 한다. 그래프(graph)clc; clear all; close all;X = struct('start', 0, ... 'Xs', 1e-3, ... 'stop', 10.0);X.time = X.start : X.Xs : X.stop;x = X.time;Y = struct('start', 0, ... ..

테일러 급수와 테일러 정리(Taylor Series)   테일러 급수란, 한 점 C부근에서 f(x)와 비슷한 함숫값을 구하기 위한 무한 차수 근사식과 같다.   Q. 우리는 e^(0.1)값을 어떻게 계산할 수 있을까?  Q. X=0주변에서 e^x와 비슷한 함숫값을 갖는 다항식을 어떻게 찾을까?이 질문은 "비선형 함수를 어떻게 선형적으로 나타낼 것인가?" 하는 질문과 밀접한 관련이 있으며, 제어공학에서 비선형 신호를 선형 신호로 변환하여 선형시스템에서 신호를 처리하므로, 제어공학적 관점에서도 매우 중요하다. 첫번째 질문에 대한 답은 간단하다. 미분을 이용하는 것이다.1계 미분을 통해 x=0일 때, e^x접선은 x+1이고, 따라서 e^(0.1) ≒ 1 + 0.1 = 1.1로 근사가 가능하다.  Q. 그렇다면..