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선형 시스템 연산자, ERF(Linear System Operator; Exponential Response Formula)
선형 시스템 연산자, ERF(Linear System Operator; Exponential Response Formula) 들어가며...이번 포스팅에서는 선형 시스템 연산자를 이용하여 선형 미분방정식의 특성해를 찾는 공식을 증명할 것이다. 선형 시스템 연산자연산자는 함수를 입력으로 받아 수정된 함수를 출력으로 변환하는 시스템으로, 미분 연산자(D)와 항등 연산자(I) 등이 있다. 선형 시스템 연산자는 상수계수 선형 미분방정식의 특성다항식(Characteristic polynomial)로 정의된다. 선형 시스템 연산자는 아래와 같은 기본 법칙을 만족한다. 특히 아래 2개의 법칙은 기억해두도록 하자. 선형 시스템 연산자에 임의의 2차 다항식을 대입하여 등식이 성립함을 보이면 위 법칙들을 쉽게 증명할 수 ..
Mathematics/Differential Equation
2025. 3. 21. 16:44