[졸빠거]Exponential Signal

[졸빠거]Exponential Signal

토끼와 거북이가 경주를 했다. 그런데 거북이가 이겼다. 토끼는 잠을 자지 않았다. 그냥 거북이가 Jolla 빨라서 토끼를 이겼다. 거북이가 Jolla 빠른 거북이라서 토끼를 이긴 것이다. 그때부터, 그 거북이는 JPG라고 불렸다.

 

 

Real Exponential Signal

Elementary CT Signals에는 step, ramp 신호, rectangular and triangular pulses 그리고 impulse delta signal, sinc signal, 주파수 도메인에서 시스템을 분석하는 complex exponent, Real exponential signal도 Elementary CT Signals에 포함된다. 

 

Real exponential signal의 주 역할은 시스템의 빠르기를 비교하는 용도이다. 

 

Definition

먼저 Exponential Signal의 정의를 살펴보면 다음과 같다.

Definition of Real Exponential Signal

 

이때, 실수 a값의 범위에 따라 신호의 특성이 다르게 정의된다.

 

Real Exponential Signal

 

a의 값에 따라 Exponent Signal은 3가지 경우로 나뉘며, 이 세가지 경우 모두

1. Qualitative Properties of a Signal

2. Quantitative Questions in System Analysis

로 분석 가능하다.

 

기본적인 용어를 익히기 위한 과정이니 간단히만 보고 넘어가겠다.

 

Qualitative Properties of a Signal

- Convergence(수렴성)

: t가 무한대로 갈 때, 함숫값이 상수로 수렴되는 특징

- Boundedness(크기의 유한성)

: 모든 t에 대해서 함숫값의 절댓값이 무한대보다 작다(유한하다)

 

Quantitative Questions in System Analysis

- Speed of a System

: how fast does the response of a system to the reference input?

- Stability of a System?

: how large is the peak response of a system?

: 여기서 신호의 크기가 유한하다면 Bounded 신호라 하며, 신호가 Stable하다면, Envelop이 작다고 한다.

 

또한 Bounded신호가 0으로 Converge하는 신호라면 이것을 Asymptotically Stable하다고 표현한다.

반대로, 신호의 크기가 Unbounded하거나, Unstable해서 신호가 발산한다면, Envelop이 크다고 하며, Diverge한다고 표현한다.

 

BiBo Stable

만약 시스템에서 Bounded Input을 주었을 때, Bounded Output이 생긴다면 이 시스템의 특성을 BIBO(Bounded Input Bounded Output) Stable이라고 정의한다.

 

Real Exponential Signal의 분류

위 기준들을 참고하여 a의 범위에 따라 Real Exponential Signal을 평가하면 다음과 같다.

1. a > 0 : Stable bounded

2. a < 0 : Unstable

3. a = 0 : Asymptotically Stable Bounded

 

Real Exponential Signal과 관련하여 Pole에 대하여 설명하는 포스팅을 올려놨다.

2024.08.02 - [Engineering/Linear System and Signal] - Pole and Time Constant(시상수)

Pole and Time Constant(시상수)