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멱급수법(Power Series Method) 들어가며...멱급수법은 고차 미분방정식에도 적용 가능하나 복잡한 연산 과정이 필요하다는 단점이 있다. 멱급수법(Power Series Method)멱급수법은 기저함수를 멱급수 형태로 가정한 후, 미분방정식을 만족하는 계수들을 찾는 방법이다. 닫힌 해를 찾는 것이 어려운 미분방정식에서 주로 이용된다. 차수를 적절히 제한한다면, 쓸모 있는 근사 해를 얻을 수 있기 때문이다. 기저함수의 형태는 아래와 같다. Example 이때, a0와 a1은 초기치로부터 얻어진다. 마치며...짧은 글 읽어주셔서 감사합니다.

계수 내림법, 론스키안, 아벨 항등식(Reduction of Order; Wronskian; Abel's identity)  특성방정식이 중근을 갖는 경우, 두 개의 기저함수를 어떻게 정의해야 하는가?- 계수 내림법 들어가며...2025.03.20 - [Mathematics/Differential Equation] - 선형 상수계수 2차 미분방정식, 특성방정식(Characteristic Equation) 선형 상수계수 2차 미분방정식, 특성방정식(Characteristic Equation)선형 상수계수 2차 미분방정식, 특성방정식(Characteristic Equation)  각각의 모드(mod)는 '독립적'으로 작용하면서 시스템의 동작을 구성한다. 들어가며...이번 포스팅에서는 모드(mod)와 더불어t..

선형 시스템 연산자, ERF(Linear System Operator; Exponential Response Formula) 들어가며...이번 포스팅에서는 선형 시스템 연산자를 이용하여 선형 미분방정식의 특성해를 찾는 공식을 증명할 것이다. 선형 시스템 연산자연산자는 함수를 입력으로 받아 수정된 함수를 출력으로 변환하는 시스템으로, 미분 연산자(D)와 항등 연산자(I) 등이 있다. 선형 시스템 연산자는 상수계수 선형 미분방정식의 특성다항식(Characteristic polynomial)로 정의된다.  선형 시스템 연산자는 아래와 같은 기본 법칙을 만족한다. 특히 아래 2개의 법칙은 기억해두도록 하자. 선형 시스템 연산자에 임의의 2차 다항식을 대입하여 등식이 성립함을 보이면 위 법칙들을 쉽게 증명할 수 ..