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선형 상수계수 1차 미분방정식(LCCODE; Linear Constant Coefficient ODE)  1차 시스템에서 유일하며 직관적인 해가 항상 존재하는 형태- LCCODE  들어가며...이번 포스팅은 시스템 해석의 관점에서 선형 상수계수 1차 미분방정식의 완전해를 정리할 것이고, 기초적인 신호(단위 계단, 임펄스, exponential, sinusoidal)에 의한 응답을 유도할 것이다. LCCODE기본 형태는 아래와 같다. 이를 적분인자법을 통해 해를 구하면 아래와 같다. 여기서 기억해야 할 점은 particular solution은 외부 입력의 해와 같고, c는 초기조건에 의해 만들어진다는 사실이다. 여기서 p는 시스템의 pole이라고 하며 이는 시스템의 수렴속도와 안정성을 판별하는데 매우 중..

베르누이 미분방정식(Bernoulli Differential Equation) 들어가며...이번 포스팅에서는 변수분리법, 동차/완전미방, 적분인자법으로도 해결되지 않는 대표적인 예시인 베르누이 미분방정식을 정리할 것이다. 베르누이 미분방정식(Bernoulli Differential Equation)베르누이 미분방정식은 비선형 1차 미분방정식의 한 형태이다. 비선형 시스템의 모델링에서 유용하게 활용된다. 하지만, 언제까지나 비선형 현상을 모델링하는 초기 단계에서 유용하며, 1차 방정식에 국한되므로, 2차 이상의 시스템에서는 적용이 어려워 미분방정식을 공부할 때 일단은 크게 강조되는 부분은 아니다. 베르누이 미분방정식의 풀이 위 방정식은 우선 비선형 미분방정식이다. 위 식에서 변수치환을 통해 선형 미분방정식..

1차 미분방정식의 적분인자법, 제차해, 비제차해(Integrating factor; Homogeneous solution; Non-homogeneous solution) 들어가며...2025.03.18 - [Mathematics/Differential Equation] - 변수분리, 동차, 완전 미분방정식(separable; homogeneous; exact) 변수분리, 동차, 완전 미분방정식(separable; homogeneous; exact)변수분리, 동차, 완전 미분방정식(separable; homogeneous; exact)  How a function changes when all its variables change simultaneously?- Total differential 전미분(to..