베르누이 미분방정식(Bernoulli Differential Equation)

베르누이 미분방정식(Bernoulli Differential Equation)

 

들어가며...

이번 포스팅에서는 변수분리법, 동차/완전미방, 적분인자법으로도 해결되지 않는 대표적인 예시인 베르누이 미분방정식을 정리할 것이다.

 

베르누이 미분방정식(Bernoulli Differential Equation)

베르누이 미분방정식은 비선형 1차 미분방정식의 한 형태이다. 비선형 시스템의 모델링에서 유용하게 활용된다. 하지만, 언제까지나 비선형 현상을 모델링하는 초기 단계에서 유용하며, 1차 방정식에 국한되므로, 2차 이상의 시스템에서는 적용이 어려워 미분방정식을 공부할 때 일단은 크게 강조되는 부분은 아니다.

 

베르누이 미분방정식의 풀이

 

위 방정식은 우선 비선형 미분방정식이다. 위 식에서 변수치환을 통해 선형 미분방정식으로 형태를 바꿀 수 있다. 대부분의 공학적 문제를 해결하는 핵심 아이디어는 '해결 가능한' 형태로 시스템을 표현하는 과정이다.

 

위 방정식은 u에 대한 선형 미분방정식이고, 변수분리 또는 적분인자법을 적용하여 u를 산출할 수 있다.