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동차 좌표계(Homogeneous Coordinates) 물체는 가만히 있지만, 빛이 움직이면 물체의 그림자는 움직인다. 들어가며...행렬 A는 선형 변환을 수행한다. 문제는 비선형 변환에도 A의 변환을 적용하고 싶은 것이다. 예를 들어, 평행이동 변환과 같은 비선형 변환은 어떤 방법을 사용해야 할까? Q. 선형변환에 대한 표준행렬을 곱해서 원래의 좌표를 평행이동시키고 싶다면 어떻게 해야할까?선형변환을 통해 평행이동을 시킨다는 말에 의아할 것이다. 왜냐하면 행렬을 곱한 선형변환에서는 Scaling과 Ratating만 가능하다고 알고 있었기 때문이다. 물론 차원을 원래 행렬의 차원 그대로 유지한다면 그럴 것이다. 예를 들어, 2차원에서 정의된 좌표에 2차원 행렬을 곱한다고 해도, 그 좌표는 2차원에서 크기..

모든 함수는 우함수과 기함수의 합으로 나타낼 수 있다.Odd and Even Signals: 우함수와 기함수모든 신호는 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다. 위 유도과정을 통해, 우함수와 기함수의 공식을 얻었다. 중요한 것은 신호를 우함수와 기함수로 이루어진 신호로 분리할 수 있느냐이다. clc; clear all; close all;TIME = struct('Start', 0.0, ... 'Final', 20.0, ... 'Ntime', 1, ... 'Ts', 1e-3, ... 'time', 0);TIME.time = TIME.Start : TIME.Ts : TIME.Final;TIME.Ntime = le..

Linear Transformation; 선형변환의 활용이전 포스팅에서 다루었던 주제인 선형변환의 예제를 푸는 시간을 갖도록 하겠다. 선형 변환의 더 구체적인 부분은 동역학 카테고리에서 다루도록 하겠다.2024.07.30 - [Mathematics/Linear Algebra] - Linear Transformation; 선형변환의 정의 Linear Transformation; 선형변환의 정의Linear Transformation; 선형변환의 정의 들어가며...흔히 선형변환 T = Ax로 정의한다. 그렇다면 A는 어디서 왔고, T는 어디서 왔을까? Linear Transformation T크기(size)가 2×2인 단위행렬(identity matrix)을 가정taesan5435.tistory.com #1 ..

Linear Transformation; 선형변환의 정의 들어가며...흔히 선형변환 T = Ax로 정의한다. 그렇다면 A는 어디서 왔고, T는 어디서 왔을까? Linear Transformation T크기(size)가 2×2인 단위행렬(identity matrix)을 가정한다고 했을 때 그 단위행렬은 아래와 같이 두 elementary matrix의 합으로 표현할 수 있다.   차원을 2차원에서 3차원으로 변환시켜주는 선형변환 T라고 하고, 이때이라 가정한다. 이때 X를 다음과 같이 표현할 수 있다.   이 식을 이용하면 다음과 같이 T(X)를 표현할 수 있다.  여기서 A가 파생되며, 이때 A의 size는 3×2이다. 만약 A라는 행렬이 n차원을 m차원으로 변환하는 선형변환 T에 대한 행렬이라면, A의..

일대일(one-to-one), 일대일 대응, 전사(injective), 단사(surjective) 함수의 조건함수는 정의역, 공역이 존재하며, 이때 정의역의 모든 원소가 하나도 빠짐없이 치역에 대응하며, 정의역의 원소 하나에 하나의 치역이 대응되어야 한다. 일대일 함수(one-to-one function) = 단사(injective)일대일 함수는 단사와 같은 개념이다.일대일 함수는 치역의 모든 원소가 하나의 정의역과만 대응하는 함수를 의미한다. 즉, 함수에서 치역의 모든 원소가 하나의 정의역과만 대응하면 일대일 함수가 된다.(간단히 말해, 치역의 원소 하나에 두개의 정의역 원소가 배정되는 것은 불가능하다는 것.)일대일 대응(one-to-one response) = 전사(surjective; onto)치역..

CT신호와 DT신호신호란 무엇인가?신호는 정보를 전달하는 독립적인 변수들로 이루어진 함수들이다.신호는 항상 정보를 생성하고 추출하는 시스템과 연관이 있다. 신호의 분류1. continuous-time(CT) discrete-time(DT) signals2. even and odd signals3. energy and power signals4. causal and non-causal(anti-causal) signals5. periodic and non-periodic(aperiodic) signals 1. CT 신호와 DT신호먼저 CT신호는 수학적으로 임의의 실수인 독립변수 t에 대해서 정의되는 함수를 의미한다. 이때 독립변수 t는 주로 시간을 의미한다.  이때 주의할 점은 CT신호는 모든 시간에 대해..