Linear Transformation; 선형변환의 활용

Linear Transformation; 선형변환의 활용

이전 포스팅에서 다루었던 주제인 선형변환의 예제를 푸는 시간을 갖도록 하겠다. 선형 변환의 더 구체적인 부분은 동역학 카테고리에서 다루도록 하겠다.

2024.07.30 - [Mathematics/Linear Algebra] - Linear Transformation; 선형변환의 정의

Linear Transformation; 선형변환의 정의

 

#1 회전변환

2차원에서 정의된 임의의 벡터가 있다고 하자. 만약 이 벡터를 선형변환을 통해 주어진 각도 만큼 CCW(Counter Clock Wise)로 회전시키는 행렬을 T라고 할 때, Standard matrix for the Linear Transformation T를 구하여라.

선형변환을 시각화할 때 위 그림과 같고, 이것을 수식화하면 아래와 같다.

선형변환의 Rotation

위 식에서 먼서 Linear Transformation T에 elementary Matrix를 넣었을 때 결과값을 구하고, 그 값들을 조합하여 A를 구했다. 그 어떠한 2차원 벡터도 A를 행렬곱을 하면 주어진 각도만큼 회전하는 것이다.

 

#2 크기변환(Contraction, Expansions, Shears, Projections, Reflection)

Scaling을 통해 수축과 확장, Shears, Projections도 수행할 수 있다. 아래 표는 다양한 크기변환의 표준행렬을 보여준다.

표준 행렬(좌)과 선형변환 결과(우)를 보여준다.

 

결론적으로 2차원 선형변환의 표준행렬에서는 다음과 같은 관계가 성립한다.