Odd and Even Signals: 우함수와 기함수

 

모든 함수는 우함수과 기함수의 합으로 나타낼 수 있다.

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Odd and Even Signals: 우함수와 기함수

모든 신호는 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다.

우함수와 기함수 유도

 

위 유도과정을 통해, 우함수와 기함수의 공식을 얻었다. 중요한 것은 신호를 우함수와 기함수로 이루어진 신호로 분리할 수 있느냐이다.

 

clc; clear all; close all;

TIME = struct('Start', 0.0, ...
              'Final', 20.0, ...
              'Ntime', 1, ...
              'Ts', 1e-3, ...
              'time', 0);
TIME.time = TIME.Start : TIME.Ts : TIME.Final;
TIME.Ntime = length(TIME.time);
TIME.idx = 1;
t = TIME.time;

f = @myfunction;
function f = myfunction(x)
    f = sin(x).^3 + cos(x);
end


output.signal1 = f(t);
output.signal2 = (f(t) - f(-t))*0.5;
output.signal3 = (f(t) + f(-t))*0.5;
output.signal4 = output.signal2 + output.signal3;

figure, hold on, grid on;
plot(TIME.time, output.signal1, 'r-', 'DisplayName','Original Signal');
plot(TIME.time, output.signal2, 'b-', 'DisplayName','Odd signal');
plot(TIME.time, output.signal3, 'y-', 'DisplayName','Even Signal');
plot(TIME.time, output.signal4, 'g.', 'DisplayName','Odd + Even');


axis equal;
xlabel('Time [sec]'   , 'FontWeight', 'bold');
ylabel('Amplitude [-]', 'FontWeight', 'bold');
legend('Location','northeast','FontWeight','bold');

 

다음은 간단한 매트랩 코드이다. sin^3 + cos 신호를 우함수와 기함수로 분리하며, 분리된 신호 2개를 서로 합해 원래 신호와 같은지 확인한다.

 

매트랩 결과 그래프이다.

 

최종 값에서 연두색 그래프는 원래 신호와 일치하여 원래 신호를 가렸고, 노란색 우함수는 코사인함수, 파란색의 함수는 사인함수의 세제곱한 값이다.

 

Conjugate symmetricity

우함수와 기함수는 복소대칭과도 긴밀한 관계에 있다. 이 부분에 대해서는 후에 구체적으로 다루는 것으로 하고, 간단히만 짚고 넘어가겠다.

 

x가 실수부에 우함수를 가지고, 허수부에 기함수를 가질 때에만 복소대칭을 가진다.

Conjugate symmetricity holds only when x(t) has even real part and odd imaginary part