일대일(one-to-one), 일대일 대응, 전사(injective), 단사(surjective)

일대일(one-to-one), 일대일 대응, 전사(injective), 단사(surjective)

 

함수의 조건

함수는 정의역, 공역이 존재하며, 이때 정의역의 모든 원소가 하나도 빠짐없이 치역에 대응하며, 정의역의 원소 하나에 하나의 치역이 대응되어야 한다.

일대일 함수(one-to-one function) = 단사(injective)

일대일 함수는 단사와 같은 개념이다.

일대일 함수는 치역의 모든 원소가 하나의 정의역과만 대응하는 함수를 의미한다. 즉, 함수에서 치역의 모든 원소가 하나의 정의역과만 대응하면 일대일 함수가 된다.

(간단히 말해, 치역의 원소 하나에 두개의 정의역 원소가 배정되는 것은 불가능하다는 것.)

일대일함수의 예시

일대일 대응(one-to-one response) = 전사(surjective; onto)

치역과 공역의 원소 수가 같은 일대일 함수가 갖는 조합을 일대일 대응이라 한다. 이때 전사는 치역과 공역의 원소 수가 같은 조건으로 아래와 같이 표현 가능하다.

 

정의역(domain) <=> 공역(codomain)

일대일 대응의 예시

결론적으로 단사이면서 전사인 함수는 일대일 대응이라고 할 수 있다.