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오일러-코시 방정식(Euler-Cauchy Equation) 본문
오일러-코시 방정식(Euler-Cauchy Equation)
들어가며...
이번 포스팅에서는 오일러-코시 방정식의 제차해를 구할 것이다.
오일러-코시 방정식(Euler-Cauchy Equation)
오일러-코시 미분방정식의 형태는 아래와 같다.
오일러-코시 방정식은 계수가 독립변수 x로 정의되는 시변 미분방정식으로, 기저함수가 x^m이다. 따라서 오일러-코시 방정식을 풀기 위해 y에 기저함수를 대입한다.
이때, 특성방정식의 해의 형태에 따라 3가지로 분류 가능하다.
1. 서로 다른 실근
2. 중근
특성방정식이 중근을 가질 때는 계수 내림법을 이용하여 기저함수를 구한다. 계수 내림법은 아래 포스팅을 참조하자.
계수 내림법, 론스키안, 아벨 항등식(Reduction of Order; Wronskian; Abel's identity)
계수 내림법, 론스키안, 아벨 항등식(Reduction of Order; Wronskian; Abel's identity) 특성방정식이 중근을 갖는 경우, 두 개의 기저함수를 어떻게 정의해야 하는가?- 계수 내림법 들어가며...2025.03.
taesan5435.tistory.com
계수 내림법을 적용하면 y는 아래와 같다.
계수 내림법을 통해 v를 구하면 아래와 같다.
3. 허근
특성방정식이 허근을 가진 경우엔 실근인 경우와 동일한 계산 과정을 거치면 된다. 다만, 결과의 허수부를 없애주는 작업을 거쳐야 한다. 따라서 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다.
마치며...
읽어주셔서 감사합니다.
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