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상미분 방정식, 선형 미분방정식(Ordinary differential equation; Linear differential equation) 여러가지 모델들과 그 풀이법- 미분방정식의 목적필요성많은 공학적 문제들은 시변 동적 시스템과 관련이 있다. 예를 들어 전자회로, 항공우주시스템, 로봇, 에너지 플랜트와 같은 유형 시스템과 금융공학, 시스템생물학과 같은 무형 시스템과도 관련이 있다.이러한 시스템들은 수학적으로 모델링할 수 있으며, 이것은 주로 미분방정식의 형태로 나타난다. 따라서 동적 시스템의 특성을 잘 이해하기 위해서 미분방정식의 해법이 요구된다. 일반적으로 동적 시스템은 비선형 편미분(PDE: partial differential equation) 방정식으로 기술된다. 여러가지 독립 변수에 의한..

최소자승추정, 목적함수, 정점조건, 최소조건(Least-Squares Problems; objective function; stationarizing condition; minimizing condition) 들어가며...직교방정식과 추정 문제에 관해서 이전 포스팅에서 이미 다루었다. 아래를 참고하기를 바란다.2025.03.12 - [Mathematics/Linear Algebra] - 추정문제, 정사영, 정사영 행렬(Estimation; projection; projection matrix) 추정문제, 정사영, 정사영 행렬(Estimation; projection; projection matrix)추정문제, 정사영, 정사영 행렬(Estimation; projection; projection matrix..

그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt process) 특정 공간을 좀 더 '좋은' 기저벡터로 표현할 수 있으면 좋을텐데... 들어가며...좋은 기저벡터는 상황에 따라 그 의미가 다르겠지만, 보편적으로 계산이 간단하여 다양한 부분에 적용 가능한 벡터이다. 보통 이러한 기저벡터를 정규직교 기저벡터(Orthonormal basis)로 꼽는다. 이번 포스팅은 임의의 기저벡터에 대해 정의된 부분공간의 정규직교 기저벡터를 구하는 방법인 그람-슈미트 과정을 정리한다. 정사영 변환2025.03.12 - [Mathematics/Linear Algebra] - 추정문제, 정사영, 정사영 행렬(Estimation; projection; projection matrix) 추정문제, 정사영, 정사영 행렬(Estimation..

추정문제, 정사영, 정사영 행렬(Estimation; projection; projection matrix)꿩 대신 닭이다. 들어가며...공간과 차원에 관한 정리는 해가 존재할 것인지 존재하지 않을 것인지 판단하는데 유리하다. 열공간은 우리에게 해의 존재 유무를 확실하게 알려준다. 만약 해가 존재하지 않는 경우엔 어떻게 해야 할까? 우리는 그 해에 최대한 근접한 값을 찾아야 할 것이다. 해가 존재하지 않는 경우에 선형대수학의 주요 문제는 선형 연립방정식 풀이 문제에서 추정문제로 넘어간다. 아래 포스팅에서 추정 문제에 대한 내용을 다루었다.2025.03.03 - [Mathematics/Linear Algebra] - 공간과 차원(Space&Dimension) 공간과 차원(Space&Dimension)공간과..

행렬식(Determinant), 여인자(cofactor), 외적(Cross-product) 들어가며...이번 포스팅에서 행렬식과 관련한 모든 내용을 다룰 것이다. 행렬식의 개념과 행렬식 계산의 규칙, 역행렬 연산법, 외적의 의미 등등을 정리할 것이다. 행렬식(Determinant)행렬식의 용도는 매우 다양하다. 가장 먼저 행렬식의 기하학적 의미는 행렬을 구성하는 열벡터들로 정의되는 직육면체(parallelepiped)의 체적(volume)이다. 후에 Gram-Schmidt Orthogonalization에서 구체적으로 정리할 것이다. 중요한 점은 행렬식은 기하학적으로, 열벡터들이 구성하는 도형의 넓이 또는 부피라는 점이다. 이 행렬식들은 아주 쉽게 구할 수 있는데, 만약 행렬을 가우스 소거법으로 주축항(..

직교행렬, 정규직교행렬(Orthogonal matrix; Orthonormal matrix)어떤 기저벡터를 택할 때 벡터연산이 편리한가?들어가며...기저벡터 개념을 통해 벡터공간을 나타내는 기저벡터의 경우의 수는 무수히 많음을 알 수 있다. 하지만, 어떤 기저벡터는 다른 기저벡터보다 연산이 매우 용이하다. 오늘은 정규직교행렬의 개념과 그에 관한 예시인 좌표변환행렬과 Reflection matrix를 살펴볼 것이다. 정규직교행렬(Orthonormal matrix)크기가 1인 행벡터들로 이루어진 직교행렬을 의미한다. 정규직교행렬은 다음과 같은 특징이 있다. 정규직교행렬은 역변환이 굉장히 쉽다는 장점이 있다. 좌표변환행렬(Rotation Matrix); DCM(direction cosine matrix)좌표변..