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특성방정식(Characteristic Equation) 본문
특성방정식(Characteristic Equation)
고유값의 개념에서 파생해 온 개념이다. 먼저 이전 포스팅을 읽고 오는 것을 추천한다.
2024.08.16 - [Mathematics/Linear Algebra] - 고유벡터(Eigenvectors)&고유값(Eigenvalues)
고유벡터(Eigenvectors)&고유값(Eigenvalues)
고유벡터(Eigenvectors)&고유값(Eigenvalues)선형변환 관점에서 행렬의 기능에 대한 이해가 매우 중요하다. 이전 포스팅을 올려놓도록 하겠다.2024.07.30 - [Mathematics/Linear Algebra] - 선형대수학[Linear Transforma
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Intro
만약 행렬 A만 주어졌을 때, A의 고유값을 어떻게 찾을까?
위 등식에서 x가 Non-trivial Solution으로 존재하기 위해 (A - lambda I)가 not invertable 해야 하고, 따라서 determinent가 0이 되도록 하는 eigenvlaue값을 찾으면 된다.
즉 아래와 같은 등식을 만족시키는 lambda값을 찾으면 된다.
Characteristic Equation
특성 방정식(Characteristic Equation)은 미분방정식과 선형대수학에서 조금은 계산과정에서 차이가 있지만 본질은 같다.(선형대수학에서는 고유값을 찾을 때 고유벡터의 개념에 근원을 두는 반면, 미분방정식에서는 푸리에가 고안해 낸 기저함수 개념에 근원을 둔다.) 특성 방정식은 고유값에 대한 방정식을 의미한다. 즉, 특성방정식을 푼다라는 것은 고유값을 구한다는 의미와 같다. 예를 하나 들어보자.
다음과 같이 주어진 행렬 A의 특성방정식을 구하시오.
식을 풀어보면 다음과 같다.
여기서 5는 중근이므로, eigenvalue 5 have multiplicity 2.
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